一元二次方程的兩個(gè)根可以通過因式分解法和十字相乘法解出。 1、因式分解法：又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種），另外還有“十字相乘法”，因式分解法是通過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內(nèi)容在八年級(jí)

一元二次方程怎么解，一起來看看吧。

方法

直接開平方法

一元二次方程解法 1.配方法 （可解全部一元二次方程） 如：解方程：x^2+2x－3=0 把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)得：x^2+2x=3 等式兩邊同時(shí)加1（構(gòu)成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口訣 二次系數(shù)化

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。 

對(duì)于如下的一元二次方程： ax*x+bx+c=0設(shè)計(jì)C語言程序，輸入一元二次方程的三個(gè)系數(shù)a、b、c，求解出該方程的兩個(gè)根，并且允許用戶在程序中多次輸入不同的系數(shù)，以求解不同的一元二次方程的解。編程思路分析:對(duì)于該方程，令delta=b^2-4*a*c，從數(shù)

直接開平方法適用于解形如的一元二次方程，根據(jù)平方根的定義可知，x+a 是b的平方根，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)b<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。 

一元二次方程一般有2個(gè)解。 只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫作一次項(xiàng)，b

用直接開平方法求一元二次方程的根，一定要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根。

配方法 將一元二次方程配成（x+m）^2=n的形式，再利用直接開平方法求解的方法。 （1）用配方法解一元二次方程的步驟： ①把原方程化為一般形式； ②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊； ③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)

配方法

配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。 配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有 。

有三種方法： 一、配方法 二、因式分解法 三、公式法 舉例如下： x²-4x+3=0 方法一： (x-2)²-4+3=0 (x-2)²-1=0 (x-2)²=1 x-2=±1 x1=3 x2=1 方法二： (x-1)(x-3)=0 x1=1 x2=3 方法三： x=[4±√(-4)²-4×3]/2 x=(4±2)&

公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

解一元二次方程的格式寫法如下。 先寫成 ax²+bx+c=0的形式，計(jì)算△=b²-4ac，判斷△是否大于0，如果小于0無解，然后就可以直接寫求根公式。 一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一

一元二次方程 的求根公式：求根公式是專門用來解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因?yàn)殚_平方運(yùn)算時(shí)，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，所以第二個(gè)條件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提條件是a≠0且b2-4ac≥0。

#include #include void main() { double a,b,c,d,e,x1,x2; cout

因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。

#include #include int main(void) { double a,b,c,x1,x2,d; scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c); d = b * b - 4 * a * c; if(d > 0) { x1 = (-1 * b + sqrt(d)) / (2 * a); x2 = (-1 * b - sqrt(d)) / (2 * a); printf("x1 = %g,x2 = %gn",x1,x2); }

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

怎樣用C語言編一個(gè)解一元二次方程的程序？

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void)

{

double a,b,c,x1,x2,d;

scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);

d = b * b - 4 * a * c;

if(d > 0)

{

x1 = (-1 * b + sqrt(d)) / (2 * a);

x2 = (-1 * b - sqrt(d)) / (2 * a);

printf("x1 = %g,x2 = %gn",x1,x2);

}

else if(d = 0)

{

x1 = x2 = (-1 * b) / (2 * a);

printf("x1 = %g,x2 = %gn",x1,x2);

}

else

{printf("方程沒百有實(shí)根度n");

{return();}

哪有無關(guān)知內(nèi)容？最后一道句return那個(gè)內(nèi)是返回值容好吧

一元二次方程怎么解

一元二次方程的解法

一、知識(shí)要點(diǎn)：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基

礎(chǔ)，應(yīng)引起同學(xué)們的重視。

一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2

的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。一元二次方程有四種解

法：1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

二、方法、例題精講：

1、直接開平方法：

直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的

方程，其解為x=m± .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平e799bee5baa6e997aee7ad94e59b9ee7ad9431333166353063方式(3x-4)2，右邊=11>0，所以

此方程也可用直接開平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丟解)

∴x=

∴原方程的解為x1=,x2=

（2）解： 9x2-24x+16=11

∴(3x-4)2=11

∴3x-4=±

∴x=

∴原方程的解為x1=,x2=

2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

先將常數(shù)c移到方程右邊：ax2+bx=-c

將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x2+x=-

方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2

方程左邊成為一個(gè)完全平方式：(x+ )2=

當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，x+ =±

∴x=(這就是求根公式)

例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0

解：將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊 3x2-4x=2

將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x2-x=

方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方：x2-x+( )2= +( )2

配方：(x-)2=

直接開平方得：x-=±

∴x=

∴原方程的解為x1=,x2= .

3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式△=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)

系數(shù)a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5

解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0

∴a=2, b=-8, c=5

b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

∴x= = =

∴原方程的解為x1=,x2= .

4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積的形式，讓

兩個(gè)一次因式分別等于零，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個(gè)

根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

例4．用因式分解法解下列方程：

(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0

(3) 6x2+5x-50=0 (選學(xué)） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學(xué)）

(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡(jiǎn)整理得

x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項(xiàng)式，右邊為零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式)

∴x-5=0或x+2=0 (轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

(2)解：2x2+3x=0

x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式)

∴x=0或2x+3=0 (轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程)

∴x1=0，x2=-是原方程的解。

注意：有些同學(xué)做這種題目時(shí)容易丟掉x=0這個(gè)解，應(yīng)記住一元二次方程有兩個(gè)解。

(3)解：6x2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時(shí)要特別注意符號(hào)不要出錯(cuò))

∴2x-5=0或3x+10=0

∴x1=, x2=- 是原方程的解。

(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法）

(x-2)(x-2 )=0

∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

小結(jié)：

一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應(yīng)用因式分解法時(shí)，一般要先將方程寫成一般

形式，同時(shí)應(yīng)使二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)。

直接開平方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式

法時(shí)，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應(yīng)先計(jì)算判別式的值，以便判斷方程

是否有解。

配方法是推導(dǎo)公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法

解一元二次方程。但是，配方法在學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)有廣泛的應(yīng)用，是初中要求掌握的三種重要的數(shù)學(xué)方

法之一，一定要掌握好。（三種重要的數(shù)學(xué)方法：換元法，配方法，待定系數(shù)法）。

例5．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠獭?選學(xué)）

（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0

（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0

分析：（1）首先應(yīng)觀察題目有無特點(diǎn)，不要盲目地先做乘法運(yùn)算。觀察后發(fā)現(xiàn)，方程左邊可用平方差

公式分解因式，化成兩個(gè)一次因式的乘積。

（2）可用十字相乘法將方程左邊因式分解。

（3）化成一般形式后利用公式法解。

（4）把方程變形為 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。

（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0

[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0

(5x-5)(-x+13)=0

5x-5=0或-x+13=0

∴x1=1,x2=13

（2）解： x2+(2- )x+ -3=0

[x-(-3)](x-1)=0

x-(-3)=0或x-1=0

∴x1=-3，x2=1

（3）解：x2-2 x=-

x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)

△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0

∴x=

∴x1=,x2=

（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0

4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0

[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0

2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0

∴x1= ,x2=

例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (選學(xué)）

分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同類項(xiàng)化成一般形式后再做將會(huì)比較繁瑣，仔細(xì)觀察題目，我

們發(fā)現(xiàn)如果把x+1和x-4分別看作一個(gè)整體，則方程左邊可用十字相乘法分解因式（實(shí)際上是運(yùn)用換元的方

法）

解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0

即 (5x-5)(2x-3)=0

∴5(x-1)(2x-3)=0

(x-1)(2x-3)=0

∴x-1=0或2x-3=0

∴x1=1,x2=是原方程的解。

例7．用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0

解：x2+px+q=0可變形為

x2+px=-q (常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊)

x2+px+( )2=-q+()2 (方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)

(x+)2= (配方)

當(dāng)p2-4q≥0時(shí)，≥0（必須對(duì)p2-4q進(jìn)行分類討論）

∴x=- ±=

∴x1= ,x2=

當(dāng)p2-4q<0時(shí)，<0此時(shí)原方程無實(shí)根。

說明：本題是含有字母系數(shù)的方程，題目中對(duì)p, q沒有附加條件，因此在解題過程中應(yīng)隨時(shí)注意對(duì)字母

取值的要求，必要時(shí)進(jìn)行分類討論。

練習(xí)：

（一）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?p> 1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3

3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0

5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0

（二）解下列關(guān)于x的方程

1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0

練習(xí)參*：

（一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2

3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2=

6.解：（把2x+3看作一個(gè)整體，將方程左邊分解因式）

[(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0

即 (2x+9)(2x+2)=0

∴2x+9=0或2x+2=0

∴x1=-,x2=-1是原方程的解。

（二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ a· a=0

[x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0

∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0

∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是

原方程的解。 原方程的解。

測(cè)試

選擇題

1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ）

A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5

2．多項(xiàng)式a2+4a-10的值等于11，則a的值為（ ）。

A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7

3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之和等于零，那么方程必有一個(gè)

根是（ ）。

A、0 B、1 C、-1 D、±1

4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根是零的條件為（ ）。

A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0

C、b=0且c=0 D、c=0

5． 方程x2-3x=10的兩個(gè)根是（ ）。

A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5

6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。

A、 B、 C、 D、無實(shí)根

7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。

A、x= B、x=-

C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=-

8． 方程x2-x-4=0左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得的方程是（ ）。

A、(x-)2= B、(x- )2=-

C、(x- )2= D、以上答案都不對(duì)

9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解該方程配方后的方程是（ ）。

A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1

答案與解析

答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D

解析：

1．分析：移項(xiàng)得：(x-5)2=0，則x1=x2=5,

注意：方程兩邊不要輕易除以一個(gè)整式，另外一元二次方程有實(shí)數(shù)根，一定是兩個(gè)。

2．分析：依題意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7.

3．分析：依題意：有a+b+c=0, 方程左側(cè)為a+b+c, 且具僅有x=1時(shí)， ax2+bx+c=a+b+c，意味著當(dāng)x=1

時(shí)，方程成立，則必有根為x=1。

4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一個(gè)根為零，

則ax2+bx+c必存在因式x，則有且僅有c=0時(shí)，存在公因式x，所以 c=0.

另外，還可以將x=0代入，得c=0，更簡(jiǎn)單！

5．分析：原方程變?yōu)?x2-3x-10=0,

則(x-5)(x+2)=0

x-5=0 或x+2=0

x1=5, x2=-2.

6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，則原方程無實(shí)根。

7．分析：2x2=0.15

x2=

x=±

注意根式的化簡(jiǎn)，并注意直接開平方時(shí)，不要丟根。

8．分析：兩邊乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次項(xiàng)系數(shù)配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2，

整理為：(x-)2=

方程可以利用等式性質(zhì)變形，并且 x2-bx配方時(shí)，配方項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)-b的一半的平方。

9．分析：x2-2x=m, 則 x2-2x+1=m+1

則(x-1)2=m+1.

中考解析

考題評(píng)析

1．（甘肅?。┓匠痰母牵? ）

（A） （B） （C） 或 （D） 或

評(píng)析：因一元二次方程有兩個(gè)根，所以用排除法，排除A、B選項(xiàng)，再用驗(yàn)證法在C、D選項(xiàng)中選出正確

選項(xiàng)。也可以用因式分解的方法解此方程求出結(jié)果對(duì)照選項(xiàng)也可以。選項(xiàng)A、B是只考慮了一方面忘記了一元

二次方程是兩個(gè)根，所以是錯(cuò)誤的，而選項(xiàng)D中x=－1，不能使方程左右相等，所以也是錯(cuò)誤的。正確選項(xiàng)為

C。

另外常有同學(xué)在方程的兩邊同時(shí)除以一個(gè)整式，使得方程丟根，這種錯(cuò)誤要避免。

2．（吉林?。┮辉畏匠痰母莀_________。

評(píng)析：思路，根據(jù)方程的特點(diǎn)運(yùn)用因式分解法，或公式法求解即可。

3．（遼寧?。┓匠痰母鶠椋? ）

（A）0 （B）–1 （C）0，–1 （D）0，1

評(píng)析：思路：因方程為一元二次方程，所以有兩個(gè)實(shí)根，用排除法和驗(yàn)證法可選出正確選項(xiàng)為C，而A、

B兩選項(xiàng)只有一個(gè)根。D選項(xiàng)一個(gè)數(shù)不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。

4．（河南省）已知x的二次方程的一個(gè)根是–2，那么k=__________。

評(píng)析：k=4.將x=-2代入到原方程中去，構(gòu)造成關(guān)于k的一元二次方程，然后求解。

5．（西安市）用直接開平方法解方程(x-3)2=8得方程的根為（ ）

（A）x=3+2 （B）x=3-2

（C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2

評(píng)析：用解方程的方法直接求解即可，也可不計(jì)算，利用一元二次方程有解，則必有兩解及8的平方

根，即可選出答案。

課外拓展

一元二次方程

一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次項(xiàng)是二

次的整式方程。 一般形式為

ax2+bx+c=0, (a≠0)

在公元前兩千年左右，一元二次方程及其解法已出現(xiàn)于古巴比倫人的泥板文書中：求出一個(gè)數(shù)使它與它

的倒數(shù)之和等于 一個(gè)已給數(shù)，即求出這樣的x與，使

x=1, x+ =b,

x2-bx+1=0,

他們做出( )2；再做出 ，然后得出解答：+ 及 - 。可見巴比倫人已知道一元二次

方程的求根公式。但他們當(dāng)時(shí)并不接受 負(fù)數(shù)，所以負(fù)根是略而不提的。

埃及的紙草文書中也涉及到最簡(jiǎn)單的二次方程，例如：ax2=b。

在公元前4、5世紀(jì)時(shí)，我國已掌握了一元二次方程的求根公式。

希臘的丟番圖（246-330）卻只取二次方程的一個(gè)正根，即使遇到兩個(gè)都是正根的情況，他亦只取其中

之一。

公元628年，從印度的婆羅摩笈多寫成的《婆羅摩修正體系》中，得到二次方程x2+px+q=0的一個(gè)求根公

式。

在阿拉伯阿爾．花拉子米的《代數(shù)學(xué)》中討論到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六種

不同的形式，令 a、b、c為正數(shù)，如ax2=bx、ax2=c、 ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c 等。把二次方程分成

不同形式作討論，是依照丟番圖的做法。阿爾．花拉子米除了給出二次方程的幾種特殊解法外，還第一 次

給出二次方程的一般解法，承認(rèn)方程有兩個(gè)根，并有無理根存在，但卻未有虛根的認(rèn)識(shí)。十六世紀(jì)意大利的

數(shù)學(xué)家們?yōu)榱私馊畏匠潭_始應(yīng)用復(fù)數(shù)根。

韋達(dá)（1540-1603）除已知一元方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)恒有解外，還給出根與系數(shù)的關(guān)系。

我國《九章算術(shù)．勾股》章中的第二十題是通過求相當(dāng)于 x2+34x-71000=0的正根而解決的。我國數(shù)學(xué)

家還在方程的研究中應(yīng)用了內(nèi)插法。

卡西歐計(jì)算器如何解1元2次方程?

以（X-5）（X+7）=0為例

1.按zdmode進(jìn)入系統(tǒng)

2.點(diǎn)擊2：stat

3.選二次方程，第3個(gè)

4.輸入三個(gè)坐標(biāo)（-1,0,1）

5.點(diǎn)擊AC，返回專

6.空白處輸入0

6.按Fhift+1進(jìn)入分析模式

7.選第5個(gè)

8.選X1或X2

9.按下= ，查看結(jié)果

10.確實(shí)的方程（屬X-5）（X+7）=0的根

11.若方程無根則顯示“數(shù)據(jù)錯(cuò)誤”

CASIO fx-82ES如何解一元一次方程、一元二次方程？

對(duì)于解一元一次方程

下面用的標(biāo)準(zhǔn)式：ax b=c

1、首先進(jìn)入STAT模式

2.按[2]（A BX）

3.第一行X列輸入0

4.第二行X列輸入a,Y列輸入c-b

5.[AC][SHIFT][1][5](Reg)

6.B即為方程的解

對(duì)于解一元二次方程：

化為一般式（y=ax^2+bx+c）后套求根公式x=(-b+-根號(hào)(b^2-4ac))/2a

另附：對(duì)于解部分二元聯(lián)立方程組：

注：{}中的數(shù)字為進(jìn)入STAT模式后需選擇的回歸類型。

{2} ax+y=b,cx+y=d

{6} x*y^a=b,x*y^c=d

{7} x*a^y=b,x*c^y=d

1、進(jìn)入STAT

2.進(jìn)入對(duì)應(yīng)的回歸類型

3.第一行X、Y兩列分別輸入a、b

4.第二行分別輸入c、d

5.[AC][SHIFT][1][5](Reg)

6.A為解出來的x，B為解出來的y

擴(kuò)展資料：

一、CASIO fx-82ES是卡西歐(CASIO)公司推出的fx-82ES科學(xué)計(jì)算器，能夠按照自然書寫格式進(jìn)行輸入和顯示，并且具備表格、進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算、計(jì)算函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)、進(jìn)行概率與統(tǒng)計(jì)e5a48de588b6e79fa5e9819331333431353935的相應(yīng)運(yùn)算等多種功能。

二、功能介紹

●計(jì)算功能：249（160） 變量：7 代數(shù)：S-V.P.A.M

●分?jǐn)?shù)：有 統(tǒng)計(jì)：有 方程式：無

●積分值：無 微分計(jì)算：無 復(fù)數(shù)：無

●向量：無 矩陣功能：無 重現(xiàn)功能：多步重現(xiàn)

●多步重現(xiàn)功能

●自然書寫顯示

●多步重現(xiàn)功能

●自然規(guī)范顯示

●分?jǐn)?shù)計(jì)算

●組合和排列

●統(tǒng)計(jì)（數(shù)據(jù)編輯，標(biāo)準(zhǔn)偏差，回歸分析）

●7個(gè)變量存儲(chǔ)器

●塑料按鍵

●帶有新型滑動(dòng)硬殼

●舊版fx-82 PLUS為錯(cuò)誤信息英語提示

●新版fx-82 PLUS A為錯(cuò)誤信息中文提示

三、使用注意事項(xiàng)

●第一次使用計(jì)算器時(shí)，請(qǐng)確定按下on鍵。

● 即使計(jì)算器的操作一切正常，仍需至少每三年更換一次電池。過期的電池可能會(huì)泄漏，造成計(jì)算器損壞或功能不正常。千萬不要將過期的電池放在計(jì)算器內(nèi)。

●隨計(jì)算器所附的電池，在儲(chǔ)存和運(yùn)送過程中可能會(huì)損失輕微的電力。它可能需要比一般正常電池壽命少，稍早些更換。

●不充足的電力可能會(huì)使記意器內(nèi)容損壞或永遠(yuǎn)消失。對(duì)于重要的數(shù)據(jù)應(yīng)始終保有畫面的記錄。

●避免在超過溫度極限的地區(qū)儲(chǔ)存或使用計(jì)算器。在非常低溫下使用可能會(huì)造成顯示延遲，或顯示幕完全損壞，并使電池壽命縮短。另外也要避免計(jì)算器受到日光直射，靠近窗戶，靠近電熱器或任何暴露于高溫的地方。高溫可能會(huì)造成計(jì)算器機(jī)殼褪色或變形，并造成內(nèi)部電路損壞。

●避免在高濕度和高灰塵的地區(qū)儲(chǔ)存或使用計(jì)算器。小心不要讓計(jì)算器被潑到水，或是暴露于高濕度和高灰塵的環(huán)境。這種情況會(huì)損壞內(nèi)部電路。

●請(qǐng)不要摔計(jì)算器或是讓它受到強(qiáng)力的重?fù)簟?/p>

●請(qǐng)不要扭轉(zhuǎn)或彎曲計(jì)算器。請(qǐng)不要將計(jì)算器放置于長(zhǎng)褲的口袋內(nèi)，或其他緊身的衣物內(nèi)，因?yàn)檫@樣可能會(huì)讓計(jì)算器扭曲或彎曲。

●千萬不要將計(jì)算器拆開。

●不要用原子筆或其他尖銳的物品按計(jì)算器的按鍵。

●使用軟質(zhì)、清示波器的干布清潔計(jì)算器的外部。假如計(jì)算器很臟，請(qǐng)用家用性清潔劑和水稀釋的溶液浸濕的軟布擦拭。擦拭計(jì)算器前先擠掉過多的水份。千萬不可使用稀釋劑、苯或其他揮發(fā)性溶劑來清潔計(jì)算器。這樣會(huì)擦掉印刷的圖樣并損壞計(jì)算器外殼。

參考資料：百度百科-卡西歐fx-82es計(jì)算器

一元二次方程怎么解

一元二次方程的一般解法有以下636f70797a686964616f31333363353737幾種：配方法（可解部分一元二次方程）公式法（在初中階段可解全部一元二次方程，前提：△≥0）因式分解法（可解部分一元二次方程）直接開平方法（可解全部一元二次方程）直接開平方法直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)^2=n(n≥0)的方程，其解為x=m±√n。例1：解方程（1）(3x+1)^2=7；（2）9x^2-24x+16=11分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做；（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)^2，右邊=110，所以此方程也可用直接開平方法解。（1）解：(3x+1)^2=7∴(3x+1)^2=7∴3x+1=±√7（注意不要丟解）∴x=(±√7-1)/3∴原方程的解為x1=(√7-1)/3，x2=(-√7-1)/3（2）解：9x^2-24x+16=11　　∴(3x-4)^2=11　　∴3x-4=±√11　　∴x=(±√11+4)/3　　∴原方程的解為x1=(√11+4)/3,x2=(-√11+4)/3配方法用配方法解方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的步驟：先將常數(shù)c移到方程右邊；將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；方程左邊成為一個(gè)完全平方式，右邊成為一個(gè)常數(shù)；如果右邊是非負(fù)數(shù)，即可進(jìn)一步通過直接開平方法求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解。例2：用配方法解方程3x^2-4x-2=0解：將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，得：3x^2-4x=2　　將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：x^2-4/3x=2/3　　方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得：x^2-4/3x+4/9=10/9　　配方得：(x-2/3)^2=10/9　　直接開平方得：x-2/3=±√10/3　　∴x=±√10/3+2/3　　∴原方程的解為x1=(√10+2)/3，x2=(2-√10)/3公式法把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各項(xiàng)系數(shù)a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根。一元二次方程的求根公式為：當(dāng)b^2-4ac0時(shí)，求根公式為x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a，x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根）當(dāng)b^2-4ac=0時(shí)，求根公式為x1=x2=-b/2a（兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根）當(dāng)b^2-4ac0時(shí)，求根公式為x1=[-b+√(4ac-b^2)i]/2a，x2=[-b-√(4ac-b^2)i]/2a（兩個(gè)共軛的虛數(shù)根）（初中理解為無實(shí)數(shù)根）例3：用公式法解方程2x^2-8x=-5解：將方程化為一般形式，得：2x^2-8x+5=0　　∴a=2，b=-8，c=5　　∵b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=240　　∴x=(8±2√6)/4　　∴原方程的解為x1=2+√6/2，x2=2-√6/2因式分解法把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積的形式，讓兩個(gè)一次因式分別等于零，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個(gè)根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4：用因式分解法解下列方程：（1）(x+3)(x-6)=-8；（2）2x^2+3x=0；（3）6x^2+5x-50=0（選學(xué)）；（4）x^2-4x+4=0（選學(xué)）（1）解：(x+3)(x-6)=-8化簡(jiǎn)整理得：　　x^2-3x-10=0（方程左邊為二次三項(xiàng)式，右邊為零）　　(x-5)(x+2)=0（方程左邊分解因式）　　∴x-5=0或x+2=0（轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程）　　∴x1=5，x2=-2是原方程的解。（2）解：2x^2+3x=0化簡(jiǎn)整理得：　　x(2x+3)=0（用提公因式法將方程左邊分解因式）　　∴x=0或2x+3=0（轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程）　　∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。　　注意：有些同學(xué)做這種題目時(shí)容易丟掉x=0這個(gè)解，應(yīng)記住一元二次方程有兩個(gè)解。（3）解：6x^2+5x-50=0化簡(jiǎn)整理得：　　(2x-5)(3x+10)=0（十字相乘分解因式時(shí)要特別注意符號(hào)不要出錯(cuò)）　　∴2x-5=0或3x+10=0　　∴x1=5/2，x2=-10/3是原方程的解。（4）解：x^2-4x+4=0　　(x-2)^2=0（完全平方公式）　　∴x1=x2=2是原方程的解。圖像法一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的幾何意義是二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像（為一條拋物線）與x軸交點(diǎn)的x坐標(biāo)。當(dāng)b^2-4ac＞0時(shí)，該函數(shù)與x軸相交（有兩個(gè)交點(diǎn)）；當(dāng)b^2-4ac=0時(shí)，該函數(shù)與x軸相切（有且僅有一個(gè)交點(diǎn)）；當(dāng)b^2-4ac＜0時(shí)，該函數(shù)與x軸相離（沒有交點(diǎn)）。另外一種解法是把一元二次方程ax^2+bx+c=0化為x^2=(-b/a)x-c/a的形式。則方程ax^2+bx+c=0的根，就是函數(shù)y=x^2和y=(-b/a)x-c/a交點(diǎn)的x坐標(biāo)。通過作圖，可以得到一元二次方程的近似值。小結(jié)一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應(yīng)用因式分解法時(shí)，一般要先將方程寫成一般形式，同時(shí)應(yīng)使二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)。直接開平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時(shí)，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應(yīng)先計(jì)算判別式的值，以便判斷方程是否有解。配方法是推導(dǎo)公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)有廣泛的應(yīng)用，是初中要求掌握的三種重要的數(shù)學(xué)方法之一，一定要掌握好。（三種重要的數(shù)學(xué)方法：換元法，配方法，待定系數(shù)法）

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