但要注意的是遞歸寫(xiě)起來(lái)簡(jiǎn)潔，但實(shí)際上執(zhí)行的效率并不高。

我們?cè)倏纯磩?dòng)態(tài)規(guī)劃的算法：

動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決方案從底部開(kāi)始解決問(wèn)題， 將所有小問(wèn)題解決掉， 然后合并成一個(gè)整體解決方案， 從而解決掉整個(gè)大問(wèn)題 。

實(shí)例舉例 （計(jì)算斐波那契數(shù)列）

斐波那契數(shù)列指的是這樣一個(gè)數(shù)列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........

這個(gè)數(shù)列從第3項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。

針對(duì)這個(gè)數(shù)列，可以用一個(gè)遞歸的函數(shù)去計(jì)算第n項(xiàng) 數(shù)值

確實(shí)是個(gè)非常簡(jiǎn)潔的代碼，上面有被注釋的代碼 ，是用來(lái)打印出當(dāng)n=多少，要執(zhí)行多少次函數(shù)，不過(guò)明眼人一眼就能看出來(lái)執(zhí)行的次數(shù)隨著n的變大，次數(shù)也會(huì)非常恐怖增長(zhǎng)。

當(dāng)n=5的時(shí)候，遞歸樹(shù)已經(jīng)長(zhǎng)的很大了……可以預(yù)見(jiàn)當(dāng)n=10，甚至n=100的時(shí)候……

明白了遞歸函數(shù)執(zhí)行效率之差，我們?cè)賮?lái)看的動(dòng)態(tài)規(guī)劃是如何做的

通過(guò)數(shù)組 val 中保存了中間結(jié)果， 如果要計(jì)算的斐波那契數(shù)是 1 或者 2， 那么 if 語(yǔ)句會(huì)返回 1。 否則，數(shù)值 1 和 2 將被保存在 val 數(shù)組中 1 和 2 的位置。

循環(huán)將會(huì)從 3 到輸入的參數(shù)之間進(jìn)行遍歷， 將數(shù)組的每個(gè)元素賦值為前兩個(gè)元素之和， 循環(huán)結(jié)束， 數(shù)組的最后一個(gè)元素值即為最終計(jì)算得到的斐波那契數(shù)值， 這個(gè)數(shù)值也將作為函數(shù)的返回值。

接下來(lái)可以寫(xiě)個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)試函數(shù)，來(lái)對(duì)比兩者的運(yùn)行時(shí)間。

打印函數(shù)執(zhí)行

結(jié)果如下：

最后， 你或許已經(jīng)意識(shí)到在使用迭代的方案計(jì)算斐波那契數(shù)列時(shí)， 是可以不使用數(shù)組的。

需要用到數(shù)組的原因是因?yàn)閯?dòng)態(tài)規(guī)劃算法通常需要將中間結(jié)果保存起來(lái)。

以下是迭代版本的斐波那契函數(shù)義

當(dāng)然這個(gè)迭代版本的與數(shù)組的版本的效率也是相同的。

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